Entendendo a matemática dos juros compostos

Alberto comenta: “Navarro, decidi investigar melhor as alternativas de investimento disponíveis no mercado e percebi que muitos dos produtos oferecem rentabilidades semelhantes, com diferenças que nem sempre passam de 0,5%. Como não sei o impacto deste diferencial no futuro, peço sua ajuda. Afinal de contas, vale a pena brigar por 0,5%? Pode demonstrar, sem complicar, o tal juro composto? Obrigado.”
Lembro-me de uma das primeiras aulas de Engenharia Econômica Avançada, quando o ilustre Prof. José Arnaldo lançou a seguinte pergunta aos alunos da pós-graduação: “Pessoal, 0,5% é muito? É pouco? Por que”? A cada instante a palavra mudava de mãos. Cada aluno tinha tempo para comentar sua resposta, sem pressão ou impressão de certo ou errado. Os que respondiam “Depende!” ouviam, imediatamente, a réplica incisiva do professor. “Depende de quê”?
“É muito!”, respondi com convicção. Lembrei-me de quatro anos seguidos de investimentos conservadores, realizados durante meus primeiros anos de trabalho, e do aprendizado adquirido depois de confrontá-los com as opções feitas por alguns de meus familiares. Fiquei para trás, escolhi mal os produtos bancários disponíveis e senti na pele o tamanho real do meio ponto percentual comentado em sala de aula.
“É muito Conrado? Por que?”, retrucou imediatamente o mestre. “O efeito dos juros compostos transforma esse 0,5% em uma enorme diferença no futuro, para o bem ou para mal. Investi mal durante alguns anos e percebi a falta desse meio ponto percentual”, respondi. O saudável bate-papo entre alunos e professor prosseguiu e o tema foi finalmente explorado em sua forma técnica.
0,5% é muito! Vamos entender?Os juros sobre juros representam a mágica da multiplicação do dinheiro. Einsten, do alto de sua enorme sabedoria, afirmou que esta é a força mais poderosa do universo. Vejamos, de forma simplificada, o que os juros compostos fazem se soubermos usar seu poder:
Depositamos um valor em uma aplicação;
Após um mês, teremos o dinheiro aplicado mais o valor dos juros;
No mês seguinte, os juros incidirão sobre o montante acumulado e assim sucessivamente.

Simples, não? É como se tirássemos o dinheiro (já com os juros) todo mês e o reaplicássemos. Mas como notar, matematicamente falando, o efeito do 0,5% tão falado neste texto? A matemática dos juros compostos é simples, veja:

F = P x ( 1 +i ) ^n

Onde:
F = Valor que teremos no futuro (aquilo que queremos descobrir)
P = Valor que podemos investir no presente
i = Rentabilidade da aplicação ou investimento
n = Quantidade de períodos (tempo) em que manteremos o dinheiro investido

Continua em dinheirama